Monday, April 25, 2005

Fundamentos teóricos del teodolito

Grupo: aliados

Preguntas:

  1. ¿Qué es un teodolito?
  2. ¿Cuál es la utilidad del teodolito?
  3. ¿Qué es la taquimetría?
  4. ¿Con qué rama de la ciencia tiene que ver el teodolito?
  5. ¿Qué son triángulos, clasificación completa, propiedades importantes?
  6. ¿Qué son ángulos de elevación, depresión y sus aplicaciones más comunes?
  7. ¿Cómo se alinea un teodolito?
  8. para construir un edificio ¿ es necesario utilizar un teodolito? Fundamenta

Desarrollo

1.El teodolito es una palabra formada por los vocablos griegos Theao, que significa mirar, y Hodos, que quiere decir camino.

  • Un teodolito es un instrumento que sirve para ubicar un objeto a cierta distancia mediante la medida de ángulos con respecto al horizonte y con respecto a los puntos cardinales.(Instrumento para medir ángulos horizontales y verticales en el horizonte). El teodolito meteorológico está diseñado de tal manera que facilita la ubicación de un globo piloto o de radiosonda durante el ascenso. (1)

  • Los Teodolito son instrumento óptico de precisión destinado a la medida de ángulos horizontales y verticales. Consta de un anteojo que gira alrededor de un eje horizontal, montado sobre una plataforma que a su vez gira alrededor de un segundo eje vertical. Va provisto de círculos graduados para la lectura de ángulos y de niveles para su puesta en estación. Es el goniómetro de mayor precisión.(Goniómetro es el instrumento utilizado para medir ángulos).

"Un teodolito es un goniómetro completo perfeccionado, con el que se pueden medir ángulos con gran precisión, mediante la utilización de una alidada de anteojo y de limbos complementados con nonios o con micrómetros para poder alcanzar precisiones de hasta 0,5''.

"Puede realizar tres movimientos:

1º) Movimiento general del aparato. Realizado por el conjunto alidada-limbo sobre el eje vertical del limbo.

2º) Movimiento particular. Giro efectuado sobre el eje vertical de la alidada, coaxial e interior al general del limbo.

3º) Movimiento vertical del anteojo y del eclímetro alrededor del eje secundario."(1)

2."Recibe también el nombre de instrumento universal por la gran variedad de aplicaciones que pueden obtenerse con su empleo; puede considerarse como un goniómetro completo capaz de medir ángulos verticales y horizontales con gran precisión".(2)

El teodolito sirve para medir ángulos horizontales y verticales, que también se emplea para comparar las direcciones hacia dos o más puntos, así como la inclinación de tales direcciones.

También puede medir antenas, edificios, torres, etc. (distancias sin mucho esfuerzo).Y esto facilita mucho a los topógrafos e ingenieros en la elaboracion de un plano para diseñar algun edificio, puente, escultura,etc. (2)

Se emplea también en la astronomía (para medir el ángulo en el que se encuentra el sol , la luna , el alineamiento de los planetas, etc);y en los antiguos viajes marinos como los realizados por magallanes(dio por primera vez la vuelta alrrededor del mundo), fue uno de los primeros personajes precusores del teodolito.

3.La taquimetria es la parte de la topografía que se ocupa de los procedimientos existentes para confeccionar o levantar un plano por medio de diversos instrumentos, denominadas en general teodolitos, taquímetros, distanciómetros; la taquimetria también permite determinar simultáneamente la proyección horizontal de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos.(3).

Todos ellos se basan en la medición de distancias, alturas y ángulos de los distintos puntos del terreno, en relación con el punto desde donde se observan, llamado "estación".

"Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de nivel. Se emplea este sistema cuando no se requiere gran precisión o cuando las condiciones del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta".(3)

4.El teodolito tiene que ver principalmente con las ramas de la topografía; cartografía; geometría; astronomía;etc.

La ciencia es el conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, y de los que se deducen principios y leyes generales. En su sentido más amplio se emplea para referirse al conocimiento en cualquier campo, pero que suele aplicarse sobre todo a la organización del proceso experimental verificable. La ciencia constituye un método sistemático de adquirir conocimiento sobre la naturaleza en todos sus aspectos. El método utilizado se denomina método científico.(4)

  • Topografia:"Es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada".(4)

  • También interviene la cartografia; es la ciencia "que trata de la representación de la Tierra sobre un mapa. Al ser la Tierra esférica ha de valerse de un sistema de proyecciones para pasar de la esfera al plano. En el fondo este es el problema de la cuadratura del círculo. El problema es aún mayor, pues en realidad la forma de la Tierra no es exactamente esférica, su forma es más achatada en los polos que en la zona ecuatorial a esta figura se le denomina geoide"(6); ya que para realizar los trazos de mapas o cartas geograficas se debe uilizar el teodolito para realizarlos ángulos de una manera más precisa.

  • También interviene la geometria; Es la ciencia que estudia las propiedades de las figuras, independientemente de su posicionen el plano y en el espacio. "El origen de la geometría se encuentra en el inicio mismo del pensamiento humano en el que se experimenta, mide, etc. El estudio formal de la geometría comienza en la antigua Grecia donde era muy valorada por los filósofos. Uno de los principales exponentes de esta época es Euclides que implementa claramente el sistema axiomático deductivo en la obra llamada Elementos; en esta se proponen los axiomas o postulados de la geometría euclídea y a partir de ellos se demuestran 465 proposiciones o teoremas estableciendo una estructura a la que recién en el siglo XIX le fueron encontrados algunos fallos, al ser examinados críticamente los fundamentos de la geometría."(5)

  • También interviene la astronomía; Ciencia que estudia los astros, su estructura y sus movimientos . El objeto de la astronomía es el universo fisico, es decir, se ocupa de la determinacion de las propiedades de los cuerpos que lo constituyen, de los prosesos mediante los cuales dichos cuerpos se forman de las porciones relativas queocupa, de las leyes que rigen sus movimientos y de su evolucion con el tiempo.La astronomía, que significa etimológicamente "el conocimiento de las estrellas", es la ciencia encargada de observar y explicar los cuerpos y los eventos fuera de la Tierra.Una vez que se comprendió que los elementos que forman los "objetos celestes" eran los mismos que conforman la Tierra, y que las mismas leyes de la física se aplican a ellos, había nacido la astrofísica como una aplicación de la física a los fenómenos observados por la astronomía; esta rama de la ciencia tiene que ver con el teodolito porque se emplea en la medicion de los ángulos, para determinar la alineacion de los astros.(5)

  • También tiene que ver con la "Geodesia" El término Geodesia, en griego γη = tierra, δαιζω = 'divisiones' o 'yo divido', fue usado, por la primera vez, por Aristóteles (384-322 a.C.), y puede significar tanto 'divisiones (geográficas) de la tierra' como también el acto de 'dividir la tierra' (por ejemplo entre propietarios). La Geodesia es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniería, que trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales.(7)
    La Geodesia también es usada en la matemática para la medición y cálculo sobre superficies curvas, usando métodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la tierra, para esto se emplea elm teodolto.

5.Un triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos.

Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.


CLASIFICACIÓN D E LOS TRIÁNGULOS


Según sus lados:

  • Equiláteros; son aquellos triángulos que tienen sus tres lados iguales. Tiene sus tres lados y ángulos congruentes.
  • Isósceles; son aquellos triángulos que tienen dos lados iguales y uno desigual. Tiene dos lados congruentes.
  • Escaleno; son aquellos triángulos que tienen los tres lados desiguales. No tienen ningun lado congruente. (6)

Según sus ángulos:

  • Rectángulos; son aquellos triángulos que tienen un "ángulo recto" (90º).
  • Acutángulos; son aquellos triángulos que tienen tres "ángulos agudos" (menores de 90º).
  • Obtusángulos; son aquellos triángulos que tienen un "ángulo obtuso" (nmayores que 90º).
  • Triángulo oblicuángulo; Cuando no tiene un ángulo interior recto (90º), es decir que sea obtusángulo o acutángulo.(6)

Propiedades de los triángulos :

  • La suma de todos los ángulos de sus vertices es igual a 180°.
  • La suma de los ángulos exteriores de un triángulo o de cualquier poligono es igual a 360º.
  • La suma de los ángulos â y ^b es igual al ángulo exterior adyacente a ^y.
  • En todo triángulo , cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interores no adyacentes a él.
  • Para cualquier triángulo rectángulo cuyos catetos (En geometría se denomina cateto a cada uno de los dos lados de un triángulo rectángulo que forman un ángulo de 90° o de π radianes.) midan a y b, y cuya hipotenusa (En geometría se denomina hipotenusa al lado de un triángulo rectángulo cuyos vértices no forman un ángulo recto, es decir de 90°o de π radianes.) mida c, se verifica que:

a² + b² = c² "teorema de Pitágora" (El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.)

  • Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»
  • Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)

c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)

  • En todo triángulo un lado es menor que la suma de los otros dos; pero mayor que su diferencia. (7)

"Consideraciones :

  • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
  • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
  • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
  • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
  • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
  • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
  • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
  • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia". (8)

Características:

  • Son figuras planas
  • Tienen área pero no volumen.
  • Los triángulos son polígonos
  • La suma de los ángulos de cualquier triángulo es de 180º

6. Los ángulos de elevación y de depresión, son los que se forman por la linea visual y la linea horizontal

AB : Linea Visual :

  • "Ángulo de depresión: Se refiere al ángulo formado con la horizontal cuando el objeto es observado desde lo alto.
  • Ángulo de elevación: Se refiere al ángulo formado con la horizontal cuando el objeto es observado desde abajo hacia arriba". (9)

El ángulo de elevación es el ángulo con respecto al horizonte. Cero grados indica la posición del horizonte y 90° indica la posición del cenit o punto ubicado verticalmente sobre el observador.

Los angulos de elevacion y deprecion se emplean mayormente en la solucion de los prblemas que tienen que con calcular la medida de algún edificio, torre , etc. (8)

"Ejemplos de problemas:

1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?

2. Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo de elevación es 62º y, alejándose 75 m. de ese punto, el ángulo es ahora 34º".(10)

7.Inicialmente debe verificarse que la plataforma teodolito-trípode esté lo más horizontal posible (como se mencionó anteriormente). Luego se procede a nivelar el teodolito manipulando los tornillos que se encuentran en la parte inferior." El objetivo es que las burbujas de los dos niveles ubicados en la plataforma del teodolito se localicen en el centro de los tubos"

Alinear el teodolito consiste en orientarlo con respecto a los puntos cardinales. El ángulo de 0° del disco horizontal del teodolito debe estar orientado hacia el norte, el de 90° hacia el este, el de 180° hacia el sur y el de 270° hacia el oeste.

Cuando el teodolito esté completamente nivelado debe alinearse, es decir, orientarse con respecto a los puntos cardinales. Para ello debe conocerse el ángulo acimut de algún punto del horizonte, ya sea un punto de referencia conocido o un punto cardinal .

"Cuando ya se conoce el ángulo acimutal de un punto de referencia este debe fijarse en el teodolito. Esto se hace siguiendo los siguientes pasos:

  1. Aflojar la llave tipo hélice (ubicada en la parte inferior del teodolito). Esto permite aflojar el plato. De este modo puede rotarse hasta que el ángulo acimut coincida aparezca en el vernier.
  2. Aflojar el tornillo de ajuste fino para el ángulo acimut. Esto permitirá liberar también la plataforma y así girar con mayor libertad los lentes.
  3. Hacer que el vernier apunte exactamente en el ángulo acimut del punto de referencia.
  4. Ajustar el tornillo de ajuste fino para el ángulo acimut. Esto fija el plato con respecto a la plataforma. Cuando el plato está suelto (ya que la llave tipo hélice esté suelta), al girar la plataforma el ángulo acimutal que aparece en el vernier no se modificará. De este modo queda fijado el ángulo acimutal del punto de referencia.
  5. Apuntar el teodolito hacia el punto de referencia. Debe identificarse con la mira el punto de referencia y apuntar hacia el.
  6. Ajustar la llave tipo hélice. Esto permite fijar nuevamente el plato. A partir de este momento el plato queda fijo y la única forma de mover la plataforma será a través del tornillo del acimut.
  7. Localizar nuevamente el punto de referencia utilizando el tornillo de ajuste fino para el ángulo acimut. El teodolito debe apuntar hacia él con la mayor precisión posible.
  8. Fijar el ángulo acimutal con precisión. Esto se hace manipulando el tornillo de ajuste fino del plato hasta que el vernier apunte hacia el ángulo acimutal con la mayor precisión posible.

    Culminado este procedimiento, el teodolito debe encontrarse correctamente alineado con los puntos cardinales y se encontrará listo para iniciar las mediciones."(11)

8.Si, para construir un edificio se tiene que emplear un teodolito

Para construir un edificio se debe utilizar un teodolito para poder medir bien los ángulos con perfección y así poder hacer bien las paredes del edificio con las medidas adecuadas.(9)

CITAS BIBLIOGRAFICAS:

(1) "El rimcón del vago",Ficha del documento teodolitos; http://html.rincondelvago.com/teodolitos.html

(2) "Aparatos Topográficos" de Francisco Valdés Domenech http://www.galeon.com/jcminstrumental/teodolito.htm

(3) taquimetria

(4) "El rincón del vago" Ficha del documento topografia (Instituto profecional DR Virginio Gomez); http://html.rincondelvago.com/topografia_5.html

(5) "Wikipedia", Geometria, 21 abril del 2005. http://es.wikipedia.org/wiki/Geometria

(6) Definiciones de cartografia en la web "google"; (http://es.wikipedia.org/wiki/Cartografía) ; http://www.google.com.pe/search?hl=es&lr=&oi=defmore&q=define:Cartograf%C3%ADa

(7) "Wikipedia", Geodesia, 15 de abril del 2005; http://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia

(8)"triangulo" ** http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm

(9) "Educa chile" Módulo 22: Razones trigonométricas. Resolución de problemas trigonométricos. http://www.educarchile.cl/modulos/psu/psu_ejercicios.asp?id_noticia=11001&esc=estudiante

(10)Ángulos de Elevación y de Depresión ; http://www.sectormatematica.cl/proyectos/eleydepre.htm

(11) http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

(1) "José M. Gálvez",Manual para la obserbacion de sondeos de globo piloto con un teodolito; 22 de setiembre de 2002 ; http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html

(2) Basado en el Boletín del Instituto de Estudios Giennenses "Evolución Histórica de la instrumentación topográfica" realizado por: José Luis de la Cruz González, José Luis Mesa Mingorance, Aurora Cuartero Sáez. http://www.ujaen.es/dep/ingcar/Recursos/Historia/insantiguos.htm

(3) "GEOCON"; Geodesia y Geo-Informática; http://www.geocon.hn/geocon/geo.htm

(4) "Wikipedia", Ciencia, 6 de abril del 2005; http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia

(5)"Wikipedia" ,historia de la astronomía, 27de enero del 2005; http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_astronom%C3%ADa

(6) "www.escolar.com", Triángulos http://www.escolar.com/geometr/05trian.htm

(7)"Wikipedia", Triangulos, 24de marzo del 2005; http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo_isósceles

(8) Trigonometria, " J.M.Fernandes, J.M. Barragan y A.Molina"; http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigonometria/trigonometria.htm

(9)"Cristina Balcedo" Astronomía desde el Hemisferio Sur para todos; Abril 27 del 2005; http://www.cielosur.com/topografia.htm

BIBLIOGRAFIA:

http://www.cielosur.com/topografia.htm http://html.rincondelvago.com/investigacion-topografica.html http://www.lcig.umayor.cl/explora/teodolitos.htm
(1) "El rimcón del vago",Ficha del documento teodolitos;
http://html.rincondelvago.com/teodolitos.html
(1) "José M. Gálvez",Manual para la obserbacion de sondeos de globo piloto con un teodolito; 22 de setiembre de 2002 ;
http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html

http://www.cielosur.com/topografia.htm http://www.precisiontopografica.com/glosario.htm
(2) Basado en el Boletín del Instituto de Estudios Giennenses "Evolución Histórica de la instrumentación topográfica" realizado por: José Luis de la Cruz González, José Luis Mesa Mingorance, Aurora Cuartero Sáez.
http://www.ujaen.es/dep/ingcar/Recursos/Historia/insantiguos.htm
(2) "Aparatos Topográficos" de Francisco Valdés Domenech
http://www.galeon.com/jcminstrumental/teodolito.htm

http://html.rincondelvago.com/taquimetria.html
http://www.icc.es/idec/t.htm
(3) "GEOCON"; Geodesia y Geo-Informática;
http://www.geocon.hn/geocon/geo.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Topografía
(4) "El rincón del vago" Ficha del documento topografia (Instituto profecional DR Virginio Gomez);
http://html.rincondelvago.com/topografia_5.html
(5) "Wikipedia", Geometria, 21 abril del 2005.
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometria
(6) Definiciones de cartografia en la web "google"; (
http://es.wikipedia.org/wiki/Cartografía) ; http://www.google.com.pe/search?hl=es&lr=&oi=defmore&q=define:Cartograf%C3%ADa
(7) "Wikipedia", Geodesia, 15 de abril del 2005;
http://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia

http://html.rincondelvago.com/angulos-y-triangulos_1.html
(6) "
www.escolar.com", Triángulos http://www.escolar.com/geometr/05trian.htm
(7)"Wikipedia", Triangulos, 24de marzo del 2005; http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo_isósceles

(9) "Educa chile" Módulo 22: Razones trigonométricas. Resolución de problemas trigonométricos. http://www.educarchile.cl/modulos/psu/psu_ejercicios.asp?id_noticia=11001&esc=estudiante
(10)Ángulos de Elevación y de Depresión ;
http://www.sectormatematica.cl/proyectos/eleydepre.htm (8) Trigonometria, " J.M.Fernandes, J.M. Barragan y A.Molina"; http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigonometria/trigonometria.htm

http://www.lcig.umayor.cl/explora/teodolitos.htm

(9)"Cristina Balcedo" Astronomía desde el Hemisferio Sur para todos; Abril 27 del 2005; http://www.cielosur.com/topografia.htm

http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html (11)
http://html.rincondelvago.com/investigacion-topografica.html

http://www.sectormatematica.cl/ppt/3razones%20trigonometricas.ppt